Luiz Henrique 04 de Dezembro de 2014

- Matemática 1. Noção de conjunto – relação de pertinência. Relação de inclusão, operações de interseção, união, diferença. Produto cartesiano. Relações. 2. Noções de geometria analítica – coordenadas no plano e no espaço. Fórmulas de distância. Vetores livres no plano e no espaço. Produto escalar, produto vetorial, perpendicularidade. Equações da reta no plano e no espaço, equações de planos. Inequações lineares. Parábola e hipérbole. 3. Funções – funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Representação gráfica. Soma, diferença, produto, quociente e composição de funções. 4. Álgebra linear – operações com matrizes. Matriz inversa, transposta e adjunta. Resolução de sistemas lineares. Determinantes. Regra de cramer. Espaços vetoriais. Subespaços. Base e dimensão. Produto interno, ortogonalidade. Projeções. Transformações lineares. Núcleo e imagem. Matriz de uma transformação linear. Autovalores e autovetores. Polinômios característicos operadores diagonalizáveis. Operadores auto-adjuntos, operadores ortogonais. Formas bilineares. 5. Funções de uma variável real - limites. Funções contínuas. Funções deriváveis. Reta tangente e reta normal. Regras de derivação: derivada da soma, do produto, do quociente, regra da cadeia, derivada da inversa. Elasticidade. Derivadas sucessivas. Funções trigonométricas. Função exponencial e logarítmica. Regra de l’hôpital. Intervalos de concavidade e convexidade. Ponto de inflexão. Polinômio de taylor. 6. Integrais – teorema fundamental do cálculo, primitivação por partes e por substituição. Áreas planas. Integrais impróprias. 7. Sequências e séries – convergência e divergência de seqüências e séries. Série geométrica, teste da comparação, da razão, da raiz, teste da integral. Séries alternadas. 8. Matemática financeira – juros simples. Juros compostos. Desconto e taxa de desconto. Séries de pagamento. Fluxo de caixa. Sistema de amortização. 9. Funções de várias variáveis reais – derivadas parciais. Diferencial total. Gradiente. Regra da cadeia. Funções implícitas. Teorema do envelope. Funções homogêneas. Teorema de euler. Condições de 1ª e 2ª ordens para máximos e mínimos de funções de várias variáveis reais. Condições de 1ª e 2ª ordens para otimização condicionada com restrições de igualdade e desigualdade. Integrais duplas. Mudança de variáveis em integrais duplas. 10. Equações diferenciais e em diferenças – equações lineares de 1ª ordem e equações lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes. Sistema de duas equações lineares de 1ª ordem homogêneo com coeficientes constantes. Bibliografia sugerida: a) básica 1. Boldrini, j. Et AL. Álgebra linear. São paulo: harbra, 1986. 2. Chiang, a. C. Matemática para economistas. São paulo: mcgraw-hill. 3. Simon, carl & blume, l. Mathematics for economists. New york: norton, 1994. B) complementar 4. Ávila, g. Cálculo. Vols. I, ii e iii. Rio de janeiro: livros técnicos e científicos s. A. , 1987. 5. Lima, e. L. . Álgebra linear. Coleção matemática universitária. Rio de janeiro: impa, 1996. 6. Guidorizzi, h. L. Um curso de cálculo. Vols. 1 a 4. 2ª ed. Rio de janeiro: forense-universitária. 7. Hadley, g. Álgebra linear. Rio de janeiro: forense-universitária; 8. Viera, s. , j. O. Matemática financeira. São paulo: atlas. 14

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